如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點A到平面PCD的距離.

（1）證明：在中，，為中點，.又側(cè)面底面，平面平面，平面.平面；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）由題意可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理來證，已知側(cè)面底面，并且相交于，而為等腰直角三角形，為中點，所以，即垂直于兩個垂直平面的交線，且平面，所以平面；（2）連結(jié)，由題意可知是異面直線與所成的角，并且三角形是直角三角形，，，，由余弦定理得；（3）利用體積相等法可得解，設(shè)點到平面的距離，即由，得， 而在中，，所以，因此，又，，從而可得解.
（1）證明：在中，，為中點，.    2分
又側(cè)面底面，平面平面，平面.
平面.      4分
（2）解：連結(jié)，在直角梯形中，，，有且.所以四邊形平行四邊形，.由（1）知，為銳角，所以是異面直線與所成的角.    7分
，在中，..在中，
.在中，..
所以異面直線與所成的角的余弦值為.    9分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1)求證:
(2)若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面
底面，且，、分別為、的中點.

（1）求證：平面；   
（2）求證：面平面；
（3）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，
，，，點、、分別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，空間中有一直角三角形，為直角，，，現(xiàn)以其中一直角邊為軸，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，將點所在的位置記為，再按逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后，點所在的位置記為.
（1）連接，取的中點為，求證：面面；
（2）求與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點．
 
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）當時，求異面直線與所成的角；
（2）當三棱錐的體積最大時，求的值．

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