設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)f(x)在點x=2處有極值,求a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
【答案】分析:(1)求導(dǎo)函數(shù),利用函數(shù)f(x)在點x=2處有極值,可得f′(2)=0,從而可求a的值;
(2)對參數(shù)a討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
解答:解:(1)求導(dǎo)函數(shù),可得f′(x)=(x>0)
∵函數(shù)f(x)在點x=2處有極值,
∴f′(2)=0,解得a=6;
(2)①當a=4時,f′(x)=≥0在(0,+∞)上恒成立,∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);
②當2<a<4時,即1>,f′(x)>0有解為x>1或0<x<;f′(x)<0有解為1>x>,此時函數(shù)f(x)增區(qū)間為(0,),(1,+∞);減區(qū)間為(,1);
③當a>4時,即1<,f′(x)>0有解為0<x<1或x>;f′(x)<0有解為1<x<,此時函數(shù)f(x)增區(qū)間為(0,1),(,+∞);減區(qū)間為(1,).
點評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用,考查函數(shù)軛極值與單調(diào)性,考查分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:河南省期末題 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),求a的取值范圍;
(2)函數(shù)f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值時x的值,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年四川省遂寧二中實驗學校高三(上)9月月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(m,n),且{x|x<0}∩{m,n}≠∅.求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年河南省許昌市三校高三(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),求a的取值范圍;
(2)函數(shù)f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值時x的值,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2013學年安徽省蕪湖市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)f(x)在x=-1處取得極值-2,求a,b的值.
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),求a的取值范圍;
(2)函數(shù)f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值時x的值,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案