Question

設(shè)函數(shù)
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值-2，求a，b的值．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）對f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)已知條件函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值-2，可得f′（-1）=0，和f（-1）=2，分別解出a，b的值；
（2）需要對b進行討論：b≤0和b＞0兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)f′（x）＞0在區(qū)間（-1，1）內(nèi)大于0，求出b的范圍；
解答：（1）∵函數(shù)
函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值-2，

依題意：…（6分）
（2），
∵a＞0，
∴當(dāng)b≤0時f'（x）≤0，函數(shù)f（x）在（-1，1）內(nèi)不可能增，舍去；
當(dāng)b＞0，時
若時
f'（x）＞0，
f（x）遞增，
∴
∴，
故所求范圍為[1，+∞）…（12分）
點評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單，解題過程中用到了分類討論的思想；