已知關(guān)于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx2-4x+4=0,
② x2-4mx+4m2-4m-5=0,求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件.
.
解析試題分析:(1)判定是的什么條件,需要從兩方面去理解:一是由條件能否推得;二是由條件能否推得.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外,還可以利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性,轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題;(2)判斷充要條件的方法:(1)定義法:直接判斷若則、若則的真假;(2)等價法:利用與,
與,與的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運用等價法;(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若,則是的充分條件或是的必要條件,若,則是的充要條件.
試題解析:解:方程①有實根的充要條件是解得m1.
方程②有實根的充要條件是,
解得
故m=-1或m=0或m=1.
當(dāng)m=-1時,①方程無整數(shù)解.
當(dāng)m=0時,②無整數(shù)解;
當(dāng)m=1時,①②都有整數(shù).從而①②都有整數(shù)解m=1.反之,m=1①②都有整數(shù)解.
∴①②都有整數(shù)解的充要條件是m=1
考點:充要條件的探索.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中)..
(1)若命題“”是假命題,求的取值范圍;
(2)設(shè)命題:,或;命題:,.若是真命題,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù),a,b∈R.
(1)求證:若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否正確,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命題“A∩B=∅”是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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