【題目】設(shè),,

從以下兩個(gè)命題中任選一個(gè)進(jìn)行證明:

當(dāng)時(shí)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn);

如圖所示當(dāng)時(shí),的圖象“好像”只有一個(gè)交點(diǎn),但實(shí)際上這兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)證明:當(dāng)時(shí),兩個(gè)交點(diǎn).

若方程恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根,請(qǐng)結(jié)合的研究,指出實(shí)數(shù)k的取值范圍不用證明

【答案】(1)見(jiàn)解析; (2)見(jiàn)解析; (3).

【解析】

由函數(shù)的零點(diǎn)及方程的根的關(guān)系得:當(dāng)時(shí),令,解得:,即函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),且此零點(diǎn)為2,再用判別式判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

由二次方程區(qū)間根的問(wèn)題得:,由韋達(dá)定理得:,,所以

結(jié)合的研究,實(shí)數(shù)k的取值范圍為:,得解

當(dāng)時(shí),,

,解得:,

即函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),且此零點(diǎn)為2,

證明:當(dāng)時(shí),,

,解得:,

所以函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),且此零點(diǎn)為

,

所以,

,

所以,

所以方程,有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,記為,

由韋達(dá)定理得:,,所以,,

,,

所以當(dāng)時(shí),兩個(gè)交點(diǎn).

結(jié)合的研究,實(shí)數(shù)k的取值范圍為:,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】小王在某景區(qū)內(nèi)銷(xiāo)售該景區(qū)紀(jì)念冊(cè),紀(jì)念冊(cè)每本進(jìn)價(jià)為5元,每銷(xiāo)售一本紀(jì)念冊(cè)需向該景區(qū)管理部門(mén)交費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念冊(cè)以每本20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),小王一年可銷(xiāo)售2000本,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售價(jià)格在每本20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400本,而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售100本,現(xiàn)設(shè)每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售價(jià)格為x元.

寫(xiě)出小王一年內(nèi)銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)與每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域;

當(dāng)每本紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售價(jià)格x為多少元時(shí),小王一年內(nèi)利潤(rùn)最大,并求出這個(gè)最大值.

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【題目】(本小題滿分12分)已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1,1),且與圓M:關(guān)于直線對(duì)稱.

(1)求圓C的方程:

(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求最小值;

(3)過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C交與A,B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線OP與直線AB是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】將編號(hào)的小球放入編號(hào)為的盒子中,要求不允許有空盒子,且球與盒子的號(hào)不能相同,則不同的放球方法有(

A. 16 B. 12 C. 9 D. 6

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【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中,人從豎直墻壁的頂點(diǎn)A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上(人可看作質(zhì)點(diǎn)),若木板的傾斜角不同,人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時(shí)間分別為t1、t2、t3,若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o90o105o,則(

A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關(guān)系

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A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)ykxb(k≠0)的表達(dá)式;

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià))S元.試問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少?

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(Ⅰ)求函數(shù)R上的解析式;

(Ⅱ)若,函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為,若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)一段時(shí)間后,經(jīng)過(guò)調(diào)研獲得了時(shí)間(天數(shù))與銷(xiāo)售單價(jià)(元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),并作出了散點(diǎn)圖(如圖)

表中,.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)更適宜作價(jià)格關(guān)于時(shí)間的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)若該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量(件)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為),求該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷(xiāo)售額最高?最高為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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