有人玩擲硬幣走跳跳棋的游戲,已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是0.5.棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…第10站.一枚棋子開始在第0站,棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動(dòng)一次. 若擲出正面,棋向前跳一站(從k到k+1);若擲出反面,棋子向前跳二站(從k到k+2),直到棋子跳到第9站(勝利大本營(yíng))或跳到第10站(失敗集中營(yíng))時(shí),該游戲結(jié)束.那么棋子跳到第10站的概率為______.
設(shè)棋子跳到第n站的概率為P(n),
根據(jù)題意,棋子要到第n站,有兩種情況,(2≤n≤10)
①由第(n-1)站跳到,即第(n-1)站時(shí)擲出正面,其概率為
1
2
P(n-1),
②由第(n-2)站跳到,即第(n-2)站時(shí)擲出反面,其概率為
1
2
P(n-2),
則P(n)=
1
2
P(n-1)+
1
2
P(n-2),
∴P(n+1)=
1
2
P(n)+
1
2
P(n-1),
兩邊都減去P(n),得P(n+1)-P(n)=-
1
2
[P(n)-P(n-1)],(1≤n≤9,n∈N),
故數(shù)列{P(n+1)-P(n)}是等比數(shù)列,它的公比為-
1
2

∵P(1)=
1
2
,P(2)=
1
2
×
1
2
+
1
2
=
3
4

首項(xiàng)為    P(2)-P(1)=
1
4
=(-
1
2
)2
…(1)
第二項(xiàng)為  P(3)-P(2)=-
1
2
[P(2)-P(1)]=-
1
8
=(-
1
2
)
3
…(2)
第三項(xiàng)為  P(4)-P(3)=-
1
2
[P(3)-P(2)]=
1
16
=(-
1
2
)
4
…(3)

第九項(xiàng)為 P(10)-P(9)=-
1
2
[P(9)-P(8)]=
1
210
=(-
1
2
)
10
…(9)
將此九個(gè)式累加,得P(10)-P(1)=[(-
1
2
)
2
+(-
1
2
)
3
+(-
1
2
)
4
+…+(-
1
2
)
10
]=
1
4
[1-( -
1
2
)9
1-(-
1
2
=
171
1024

∴P(10)=P(1)+
171
1024
=
1
2
+
171
1024
=
683
1024

故答案為:
683
1024
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲,已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件,棋盤上標(biāo)有第0站,第1站,第2站,…,第100站,一枚棋子開始在第0站,棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動(dòng)一次,若擲出正面,棋向前跳一站(從k到k+1),若擲出反面,棋向前跳兩站(從k到k+2),直到棋子跳到第99站(勝利大本營(yíng))或跳到第100站(失敗集中營(yíng))時(shí),該游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站概率為Pn
(1)求P0,P1,P2的值;
(2)求證:Pn-Pn-1=-
12
(Pn-1-Pn-2),其中n∈N,2≤n≤99;
(3)求P99及P100的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲,已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是
12
,棋盤上標(biāo)有第0站,第1站,…,第100站,一枚棋子開始在第0站,棋手每擲一次硬幣棋子向前跳動(dòng)一次,若擲出正面,棋子向前跳一站(從n到n+1),若擲出反面,棋子向前跳兩站(從n到n+2),直到棋子跳到第99站(勝利大本營(yíng)),或跳到第100站(失敗集中營(yíng))時(shí)該游戲結(jié)束,設(shè)棋子跳到第n站的概率為P(n);
(1)求P(1),P(2);
(2)求證:數(shù)列{P(n)-P(n-1)}是等比數(shù)列(n∈N,n≤99);
(3)求P(99)及P(100)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有人玩擲硬幣走跳跳棋的游戲,已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是0.5.棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…第10站.一枚棋子開始在第0站,棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動(dòng)一次. 若擲出正面,棋向前跳一站(從k到k+1);若擲出反面,棋子向前跳二站(從k到k+2),直到棋子跳到第9站(勝利大本營(yíng))或跳到第10站(失敗集中營(yíng))時(shí),該游戲結(jié)束.那么棋子跳到第10站的概率為
683
1024
683
1024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

有人玩擲硬幣走跳跳棋的游戲,已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是0.5.棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…第10站.一枚棋子開始在第0站,棋手每擲一次硬幣,棋子向前跳動(dòng)一次. 若擲出正面,棋向前跳一站(從k到k+1);若擲出反面,棋子向前跳二站(從k到k+2),直到棋子跳到第9站(勝利大本營(yíng))或跳到第10站(失敗集中營(yíng))時(shí),該游戲結(jié)束.那么棋子跳到第10站的概率為________.

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