Question

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1,公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b_n}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．

   （1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)數(shù)列{c_n}對任意自然數(shù)n，均有，

求通項(xiàng)公式C_n  及 c₁+c₂+c₃+……+c₂₀₀₆值

 

Answer 1

【答案】

解：（1）a_n=2n-1,b_n=3^n-1.

  （2）

   

【解析】求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵先求出數(shù)列的通項(xiàng)，判斷出通項(xiàng)的特點(diǎn)，再選擇合適的求和方法．

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)用{a_n}的首項(xiàng)與公差表示，再據(jù)此三項(xiàng)成等比數(shù)列，列出方程，求出公差，利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式．

（2）利用數(shù)列的第n項(xiàng)等于前n項(xiàng)和減去前n-1項(xiàng)的和求出 ，進(jìn)一步求出c_n，和利用錯(cuò)位相減法求和