Question

13．向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$方向相同，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （-1，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 由題意，存在實數(shù)λ＞0，使得$\overrightarrow{a}$=λ（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1-λ}{λ}$，再結(jié)合λ＞0，求得它的范圍．

解答 解：$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$方向相同，則存在實數(shù)λ＞0，使得$\overrightarrow{a}$=λ（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），
即（1-λ）$\overrightarrow{a}$=2λ$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow$=$\frac{1-λ}{2λ}$$\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{a}$=（-1，1），
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=2
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$•$\frac{1-λ}{2λ}$=$\frac{1-λ}{λ}$
∵λ＞0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞-1，
故選：B

點評 本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算及平行向量，兩個向量，方向相同，我們可以判斷存在實數(shù)λ＞0使得$\overrightarrow{a}$=λ（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），然后根據(jù)已知條件，將條件中的等量（不等）關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（不等式），解方程（不等式）即可求得答案．