Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n＝3n＋2，從這個數列中依次取出第2項，第4項，第8項，…，第2ⁿ項，…，按照原順序排成新數列{b_n}．

(1)求數列{b_n}的通項公式；

(2)判斷數列{b_n}是不是等差數列，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意可知，從數列{an}中取出的各項按照原順序依次為b1＝8，b2＝14，b3＝26，…bk＝3·2k＋2，…，所以數列{bn}的通項公式為bn＝3·2n＋2． 　　(2)數列{bn}不是等差數列．這是因為b2－b1＝14－8＝6，b3－b2＝26－14＝12，b3－b2≠b2－b1．

提示：

[提示]從研究兩個數列的對應項之間的關系入手分析，容易求出數列{bn}的通項公式，再根據通項公式，就不難判斷數列{bn}是不是等差數列了． 　　[說明]要證明一個數列是等差數列，必須按照定義，說明這個數列從第項起，每一項與它前面一項的差都等于同一個常數，而要證明一個數列不是等差數列，只要舉出一個反例就行了．