Question

等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項和，

S2010

2010

-

S2008

2008

=2，

lim

n→∞

Sn

n2

的值為

 

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的前n項和公式將已知條件化簡，可得d=2，求出

sn

n2

的表達式，再利用數(shù)列極限的運算法則進行解答．

解答：解：∵{a_n}為等差數(shù)列，設首項為a₁，公差為d，
∴s_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∴

sn

n

=a₁+

n-1

2

d，
∴

S2010

2010

-

S2008

2008

=（a₁+

2010-1

2

×d）-（a₁+

2008-1

2

×d）=d=2，
∴s_n=n²+（a₁-1）n，
∴

lim

n→∞

Sn

n2

=

lim

n→∞

(1+

a1-1

n

)=1，
故答案為1．

點評：本題是數(shù)列的前n項和公式和數(shù)列極限的簡單綜合問題，熟練掌握公式是解題的關鍵．