已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,且.
⑴求曲線的方程；
⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，
當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，
并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

⑴ 
⑵當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).

解析試題分析：⑴要求曲線方程,但是不知道是哪種曲線,所以只能設(shè)點(diǎn).根據(jù),轉(zhuǎn)化為求曲線方程即可;
⑵要證明直線恒過定點(diǎn),必須得有直線方程,所以首先設(shè)出直線方程.又因?yàn)閮蓚�(gè)角是直線和的傾斜角,所以點(diǎn)也得設(shè)出來.利用韋達(dá)定理,然后討論的范圍變化,證明并得出定點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析：⑴設(shè)，則，由得，;
即;所以軌跡方程為;
⑵設(shè)，由題意得（否則）且,
所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/31/8/3zhts1.png" style="vertical-align:middle;" />在拋物線上,所以，
將與聯(lián)立消去，得;
由韋達(dá)定理知①;
(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，,所以，
,所以.由①知：,所以
因此直線的方程可表示為，即.
所以直線恒過定點(diǎn)
(2)當(dāng)時(shí)，由，得==
將①式代入上式整理化簡可得：，所以，
此時(shí)，直線的方程可表示為,
即,所以直線恒過定點(diǎn);
所以由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).           12分
考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類討論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為,已知，內(nèi)切圓圓心,設(shè)點(diǎn)A的軌跡為R.

（1）求R的方程；
（2）過點(diǎn)C的動(dòng)直線m交曲線R于不同的兩點(diǎn)M,N，問在x軸上是否存在一定點(diǎn)Q（Q不與C重合），使恒成立，若求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓＝1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過點(diǎn)T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2－PB2＝4，求點(diǎn)P的軌跡；
(2)設(shè)x1＝2，x2＝，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
(3)設(shè)t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無關(guān))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點(diǎn)P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點(diǎn)A、B是橢圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點(diǎn)不重合)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)m變化時(shí)，以線段AB為直徑的圓是否會(huì)經(jīng)過定點(diǎn)?若會(huì)，求出此定點(diǎn)；若不會(huì)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為2；
(2)已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P點(diǎn)作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過C1的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±x，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．

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同步練習(xí)冊答案