Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知向量=，=，=-1，
（Ⅰ） 求cosA的值；
（Ⅱ） 若，b=2，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用向量的數(shù)量積公式化簡，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值；
（II）先根據(jù)（I）求出角A，然后利用三角形中的正弦定理求出角B，最后利用三角形的內(nèi)角和為180°求出角C，從而求出c的值．
解答：解：（Ⅰ）∵=，=，=-1，
∴2cos²-2sin²=-1．（2分）
∴cosA=-．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=-，且0＜A＜π，∴．（6分）
∵a=，b=2，
由正弦定理得，即，
∴sinB=．（8分）
∵0＜B＜π，B＜A，∴．（10分）
∴．∴c=b=2．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的內(nèi)角和為180°、考查利用三角函數(shù)的單調(diào)性求三角函數(shù)值的范圍，屬于中檔題