已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。

                        （1）求橢圓C的方程；

    （2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由。

 

【答案】

（Ⅰ）由題意得

.

橢圓的方程為：

（Ⅱ）記直線、的斜率分別為、，設(shè)的坐標(biāo)分別為,,，.

在橢圓上，所以，，

設(shè)，則，.

，又.

.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602403676157291/SYS201205260242170584451806_DA.files/image027.png">的中點(diǎn)為，,所以，以為直徑的圓的方程為：.

令，得，

，將兩點(diǎn)代入檢驗(yàn)恒成立.

所以，以為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn)

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，請(qǐng)你求出父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案