設(shè)函數(shù).

（1）求的值域；

（2）記的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，，求的值.

 

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：本題主要考查兩角和的余弦公式、降冪公式、三角函數(shù)值域、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合思想.第一問，利用兩角和的余弦公式展開，用降冪公式化簡(jiǎn)，最后再一次用兩角和的余弦公式將表達(dá)式化簡(jiǎn)成的形式，利用余弦函數(shù)的有界性求函數(shù)值域；第二問，先利用第一問的結(jié)論化簡(jiǎn)，得到B角的值，在中利用余弦定理解a邊長(zhǎng).

（1）

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719405917158532/SYS201411171941145940564594_DA/SYS201411171941145940564594_DA.012.png">，所以，

所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719405917158532/SYS201411171941145940564594_DA/SYS201411171941145940564594_DA.001.png">． 6分

（2）由得：，即．

又因?yàn)樵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719405917158532/SYS201411171941145940564594_DA/SYS201411171941145940564594_DA.008.png">中，，故．

在中，由余弦定理得：

解得：或. ………12分

考點(diǎn)：兩角和的余弦公式、降冪公式、三角函數(shù)值域、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省等五校高三第三次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：

評(píng)估的平均得分

全市的總體交通狀況等級(jí)

不合格

合格

優(yōu)秀

（1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；

（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合則為（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三下學(xué)期第八次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三下學(xué)期第八次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若，則＝ ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三下學(xué)期第八次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足

，則 ( )

（A）在上單調(diào)遞減 （B）在上單調(diào)遞減

（C）在上單調(diào)遞增 （D）在上單調(diào)遞增

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如：．定義，給出如下命題：

① 使成立的的取值范圍是；

② 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719404082712862/SYS201411171940464054206692_ST/SYS201411171940464054206692_ST.010.png">，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719404082712862/SYS201411171940464054206692_ST/SYS201411171940464054206692_ST.011.png">；

③1007；

④ 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的不同零點(diǎn)有3個(gè).其中正確的命題有

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

 

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等比數(shù)列滿足：對(duì)任意，則公比 .

 

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