設(shè)函數(shù)y=f(x)與y=－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)不恒為0，試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性．

答案：
解析：

解 設(shè)(x0，y0)是函數(shù)y=f(x)圖象上的任一點(diǎn)，則y0=f(x0)…①，由已知：(－x0,－y0)一定在y=－f(x)的圖象上，∴－y0=－f(－x0)，即y0=f(－x0)，…②

　　 由①、②知：f(－x0)=f(x0)．

　　    又由f(x)不恒等于0及x0的任意性知：函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù)．

 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長(zhǎng)度的乘積PM•PN為定值；并用點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)函數(shù)y=f(x)與y=－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)不恒為0，試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且f(x)=(x-1)2(x≤1),則g(x)=____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省高三上學(xué)期開學(xué)模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)

（1）求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)f(x)與g(x)的圖像交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案