Question

已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.

（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ），（），                                 ……………3分

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.   ………4分

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則          ……………7分（1個(gè)方程1分）

解得，.                                               ……………8分

（Ⅲ），

則，                                        …………………9分

解，得，

所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，

在區(qū)間上，為遞增函數(shù).                      ……………10分

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，

所以最大值為.                      ………………11分

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，

所以最大值為.                             ………………12分

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為和中較大者；

，解得，

所以，時(shí)，最大值為，        …………………13分

時(shí)，最大值為.                …………………14分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，最大值為，當(dāng)時(shí)，的最大值為.

【解析】略