【題目】如圖，在四棱錐中， ，，是的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，，.

（1）求證：平面底面；

（2）設(shè)，若二面角的平面角的大小為，試確定的值.

【答案】見解析

【解析】(1)證明：∵，，是的中點(diǎn)，∴，則四邊形為平行四邊形，從而.∵，∴. ……2分

∵，，是的中點(diǎn)，∴.又∵，，∴，即，又，∴平面，∴平面底面.……5分

(2) 解：∵,是的中點(diǎn),∴.∵平面平面，且平面平面，∴平面.如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.

則平面的法向量為.，，，.……7分

設(shè)，則，，∵，∴，則，即，.在平面中，， ，設(shè)平面的法向量為，由，得 ，取，得.∴平面的一個(gè)法向量為. …10分

∵二面角的平面角的大小為，∴，解得.……12分.

【命題意圖】本題主要考查空間直線與平面垂直、平面與平面垂直、直線與直線垂直的判定與性質(zhì)，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力,推理論證能力,運(yùn)算求解能力，以及數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．
（3）若| |=2，求與 垂直的單位向量 的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的最小值正周期為π
（1）求ω；
（2）若f（ + ）= ，且α∈（﹣ ， ），求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為 ．

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【題目】甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)．甲、乙二人依次各抽一題．
（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）估計(jì)用電量落在[220，300）中的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上，半徑為1，點(diǎn)A（0，3）． （Ⅰ）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅱ）若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面為矩形，面⊥平面，===，=2，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：⊥；

（Ⅱ）求BD與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．

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