Question

已知f（x）=（2x³-

1

2x2

）¹⁰
（Ⅰ）求f（x）展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（Ⅱ）求f（x）展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式定理

專題：二項(xiàng)式定理

分析：（Ⅰ）求出二項(xiàng)式（2x³-

1

2x2

）¹⁰的展開式中的通項(xiàng)T_r+1令x的冪指數(shù)為0即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
（Ⅱ）直接利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，寫出結(jié)果即可．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)二項(xiàng)式（2x³-

1

2x2

）¹⁰的展開式中的通項(xiàng)為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 10

(2x3)10-r(-

1

2x2

)r=（-1）^r•

C

r 10

•2^10-2r•x^30-5r，
令30-5r=0，得r=6．
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：T₇=（-1）⁶•

C

6 10

×

1

4

=

105

2

．
（Ⅱ）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，（2x³-

1

2x2

）¹⁰的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大是

C

5 10

，是第6項(xiàng)，

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式中的通項(xiàng)公式，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．