已知向量
a
=（x，-1），
b
=（1，lnx），則f（x）=
a
•
b
的極小值為
 
．
分析：先求出函數(shù)f（x）然后利用導數(shù)研究函數(shù)的極小值．
解答：解：∵向量
a
=（x，-1），
b
=（1，lnx），
∴f（x）=
a
•
b
=x-lnx，（x＞0），
則f'（x）=1-
1
x
=
x-1
x
，
由f'（x）＞0得，x＞1，此時函數(shù)單調遞增，
由f'（x）＜0得，0＜x＜1，此時函數(shù)單調遞減，
當x=1時，函數(shù)取得極小值f（1）=1，
故答案為：1
點評：本題主要考查平面向量的數(shù)量積的應用，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，3），
b
=（2，1），若
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y），若
a
⊥
b
，則9x+3y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-x，1），
b
=（x，tx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="cbe1fjh" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），則“x＞0”是“
a
與
b
夾角為銳角”的（　�。�

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