Question

【題目】甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別為0、7、0、6，且每次試跳成功與否相互之間沒(méi)有影響，求：
（1）甲試跳三次，第三次才能成功的概率；
（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；
（3）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：記“甲第i次試跳成功”為事件A1，“乙第i次試跳成功”為事件B1、

依題意得P（A1）=0.7，P（B1）=0.6，且A1，B1（i=1，2，3）相互獨(dú)立、

“甲第三次試跳才成功”為事件 A3，且三次試跳相互獨(dú)立，

∴P（ A3）=P（ ）P =0.3×0.3×0.7=0.063

即甲第三次試跳才成功的概率為0.063．

（2）解：甲、乙兩支在第一次試跳中至少有一人成功為事件C，

解法一：C=A1 彼此互斥，

∴P（C）=

=

=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6

=0.88

解法二：P（C）=1﹣ =1﹣0.3×0.4=0.88．

即甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88

（3）解：設(shè)“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi（i=0，1，2），

“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni（i=0，1，2），

∵事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為M1N0+M2N1，且M1N0、M2N1為互斥事件．

∴所求的概率為P（M1N0+M2N1）=P（M1N0）+P（M2N1）=P（M1）P（N0）+P（M2）P（N1）

=C21×0.7×0.3×0.42+0.72×C21×0.6×0.4

=0.0672+0.2352

=0.3024．

即甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為0.3024

【解析】（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件，甲試跳三次，第三次才能成功的概率，表示甲前兩次試跳不成功，而第三次試跳才成功，記出事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功表示甲成功且乙成功，甲不成功且乙成功，甲成功且乙不成功，三種結(jié)果，這三種事件之間是互斥關(guān)系，根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率，得到結(jié)果．（3）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次表示甲成功兩次且乙成功一次，甲成功一次且乙成功0次，兩種結(jié)果，這兩種結(jié)果是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率，得到結(jié)果．