已知直線l：y=2x-6，拋物線y2=ax，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在l上時，若△ABC的頂點(diǎn)都在此拋物線上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為8，三角形的重心恰好為焦點(diǎn)，求直線BC的斜率．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出拋物線的方程，設(shè)出B，C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的重心是焦點(diǎn)，可得B，C的坐標(biāo)之間的關(guān)系，又點(diǎn)在拋物線上，有點(diǎn)差法可得斜率．
解答： 解：由題意可得，直線l：y=2x-6與x軸的交點(diǎn)（3，0）就是拋物線的焦點(diǎn)，
所以
a
4
=3，
∴a=12，
設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），
由于三角形的重心恰好為焦點(diǎn)，
∴
y1+y2+8=0
3
，
∴y1+y2=-8，
又B，C在拋物線上，
∴y12=12x1，y22=12x2，
∴y22-y12=12(x2-x1)，
∴
y2-y1
x2-x1
=
12
y1+y2
=
12
-8
=-
3
2
．
∴直線BC的斜率是-
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考察拋物線的性質(zhì)，三角形的重心，點(diǎn)差法求斜率的方法．
練習(xí)冊系列答案
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C
2
6
=（　�。�
A、4B、8C、10D、15

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以下給出的各數(shù)中不可能是八進(jìn)制數(shù)的是（　　）
A、231B、10110
C、82D、4757

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給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=|log2x|是偶函數(shù)；
②若9a=9，log3x=a，則x=
3
；
③若?x∈R，ex≥x+1，則￢p：?x0∈R，ex≤x+1；
④“x＞3”是“|x-2＞1|”的充分不必要條件，
其中不正確的結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、3D、3

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圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x+
π
2
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)（　�。�
A、y=cos（2x+
π
3
）
B、y=cos（2x+
2π
3
）
C、y=cos（2x-
π
3
）
D、y=cos（2x-
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
+k，k為已知的實(shí)數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的值域；并判斷其在定義域上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當(dāng)k=-2時，設(shè)f（x）≤0的解集為A，函數(shù)g（x）=lg（4x-6x+1+a•9x）的定義域?yàn)锽，若（A∪B）⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)a，b≥-2且a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的圓心角是多少弧度？面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=b，BB′=BC=a，那么
（1）BC′與平面ABCD的位置關(guān)系是
 
；
（2）點(diǎn)B到平面A′B′C′D′的距離是
 
．

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