Question

在周長(zhǎng)為定值P的扇形中，當(dāng)半徑為    時(shí)，扇形的面積最大，最大面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由扇形的周長(zhǎng)和面積公式都和半徑和弧長(zhǎng)有關(guān)，故可設(shè)出半徑和弧長(zhǎng)，表示出周長(zhǎng)和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可．
解答：解：設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為2r+l=P，面積為S=lr，
因?yàn)镻=2r+l≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2r=l，即r=時(shí)取等號(hào)．
所以rl≤，
所以S≤．
故答案為：；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的周長(zhǎng)和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關(guān)鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．