已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B．

（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時，是否為定值？請證明你的結(jié)論．
（1），
（2）為定值，定值是. 

試題分析：解：（1）（�。� 圓過橢圓的焦點(diǎn)，圓： ，∴ ，
∴ ， ，
∴  ．  4分
（ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得
，∴
∴
∴， ．      8分                 
（2）
設(shè)，則
, 整理得
 ∴方程為：，             10分
方程為：．
從而直線AB的方程為：．                      12分
令，得，令，得，
∴，
∴為定值，定值是.                      16
點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為離心率為直線與C的兩個交點(diǎn)間的距離為
（I）求；
（II）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點(diǎn)，且證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B為拋物線上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若則直線AB的斜率為
A．        B．       C．       D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為  （    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（1，0）和圓上一點(diǎn)P，動點(diǎn)Q滿足，則點(diǎn)Q的軌跡方程為（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，拋物線C：(p>0)的焦點(diǎn)為F，A為C上的點(diǎn)，以F為圓心，為半徑的圓與線段AF的交點(diǎn)為B，∠AFx=60°,A在y軸上的射影為N，則∠=      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案