【題目】設(shè)雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過(guò)F作AF的垂線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點(diǎn)，過(guò)B、C分別作AC、AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D．若D到直線BC的距離小于2（a+ ），則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（ ，2）
C.（1， ）
D.（ ， ）

【答案】C
【解析】解：由題意可得D為△ABC的垂心，
即有AD⊥BC，即D在x軸上，
令x=c，可得y2=b2（ ﹣1），
解得y=± ，
可設(shè)B（c， ），C（c，﹣ ），
由BD⊥AC，可得kBDkAC=﹣1，
由題意，A（a，0），
設(shè)D（x，0），則由BD⊥AB得 =﹣1，
∴c﹣x= ，
∵D到直線BC的距離小于2（a+ ）=2（a+c），
∴c﹣x=| |＜2（a+c），
∴ ＜2（c2﹣a2）=2b2 ，
∴（ ）2＜2，
則b2＜2a2 ，
即c2﹣a2＜2a2 ，
則c2＜3a2 ，
c＜ a，
即1＜e＜ ，
則曲線的離心率的取值范圍是（1， ），
故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形中， ，矩形所在的平面與平面垂直，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為線段上一點(diǎn)，平面與平面所成的銳二面角為，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 ，則判斷框內(nèi)可以填（ ）

A.k＞98？
B.k≥99？
C.k≥100？
D.k＞101？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的是（ ）
A.已知f（x）=sin2x+ ，則f（x）的最小值是2
B.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+ ，則{an}的最小項(xiàng)為2
C.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，則xy的最大值是1
D.已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結(jié)AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：DE⊥平面BCD；

（2）在圖2中，若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐BDEG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=x﹣8與此拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 =3 ．
（1）求此拋物線的方程；
（2）求證：OA⊥OB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足a1=1，Sn=an+1+n，則其通項(xiàng)公式為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若x1∈[﹣1，2]，x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（0，3]
D.[3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案