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在正三棱錐P-ABC中，三條側棱兩兩互相垂直，側棱長為a，則點P到平面ABC的距離為（　�。�
A、a
B、
2
2
a
C、
3
3
a
D、
3
a
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：要求點P到平面ABC的距離，可根據等體積求解，即VA-PBC=VP-ABC，根據正三棱錐P-ABC中，三條側棱兩兩垂直，且側棱長為a，即可求得．
解答： 解：設點P到平面ABC的距離為h，則
∵三條側棱兩兩垂直，且側棱長為a，
∴AB=BC=AC=
2
a，
∴S△ABC=
3
2
a2，
根據VA-PBC=VP-ABC，可得
1
3
×
1
2
×a3=
1
3
×
3
2
a2×h，
∴h=
3
3
a，
即點P到平面ABC的距離為
3
3
a，
故選：C．
點評：本題以正三棱錐為載體，考查點面距離，解題的關鍵根據等體積求解，即VA-PBC=VP-ABC．考查轉化思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左準線為l，左焦點和右焦點分別為F1、F2，拋物線C2的準線為l，焦點為F2，C1與C2的一個交點為p，線段PF2的中點為M，O是坐標原點，則
|OF1|
|PF1|
-
|OM|
|PF2|
=（　�。�
A、-1
B、1
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，O為原點，射線OA與x軸正半軸重合，射線OB是第一象限角平分線．在OA上有點列A1，A2，A3，…，An，…，在OB上有點列B1，B2，B3，…，Bn，…已知
OAn+1
=
4
5
OAn
，A1（5，0），|
OB1
|=
2
，|
OBn+1
|=|
OBn
|+
2
．
（1）求點A2，B1的坐標；
（2）求
OAn
，
OBn
的坐標；
（3）求△AnOBn面積的最大值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，M是E上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與E的另一個交點為N．
（1）若直線MN的斜率為
3
4
，求E的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為1，且a=3，求|MN|的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α，β是兩個不重合的平面，其法向量分別為n1，n2，給出下列結論：
①若n1∥n2，則α∥β；    
②若n1∥n2，則α⊥β；
③若n1•n2=0，則α⊥β； 
④若n1•n2=0，則α∥β．
其中正確的是（　�。�
A、①③B、①②C、②③D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側視圖如圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖面積為（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1
1-log2x
+
1-x2
的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系xoy中，若曲線y=eax在點（0，1）處的切線為y=2x+m，則a+m的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）滿足：存在非零常數a，使f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為“準奇函數”，下列函數中是“準奇函數”的是（　　）
A、f（x）=x2
B、f（x）=（x-1）3
C、f（x）=ex-1
D、f（x）=x3

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