Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，角∠AOB= ，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ， ），記∠COA=α．

（1）求 的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A的坐標(biāo)為（ ， ），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：sinα= ，cosα= ，

∴ = =32

（2）解：∵角∠AOB= ，

∴cos∠COB=cos（α+ ）=cosαcos ﹣sinαsin =﹣ ，

∴sin∠COB=sin（α+ ）=sinαcos +cosαsin = ，

∴點(diǎn)B（﹣ ， ）

【解析】（1）由已知，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求sinα，cosα的值，利用二倍角公式即可計(jì)算得解．（2）利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正弦函數(shù)余弦函數(shù)公式分別求出cos∠COB，sin∠COB的值即可得解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用(同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：)．