（本小題滿分12分）
甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．若第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．
（1）求的值；
（2）設(shè)表示比賽停止時比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。
(1) (2) 隨機(jī)變量的分布列為：









試題分析：（1）當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽停止，
故，解得或．
又，所以．                                                   ……6分
（2）依題意知的所有可能取值為2，4，6．
，，，
所以隨機(jī)變量的分布列為：








所以的數(shù)學(xué)期望．                       ……12分
點(diǎn)評：求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合和概率知識求出取各個值的概率，求離散型隨機(jī)變量的期望關(guān)鍵是寫出離散型隨機(jī)變量的分布列，然后利用公式計(jì)算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某學(xué)校為調(diào)查高二年級學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取200名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170~175cm的男生人數(shù)有48人．
（Ⅰ）在抽取的學(xué)生中，身高不超過165cm的男、女生各有多少人？并估計(jì)男生的平均身高。
（Ⅱ）在上述200名學(xué)生中，從身高在170~175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出7人，從這7人中選派4人當(dāng)旗手，求4人中至少有一名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于（    ）
A．B．C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是  .假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響； 每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響. （１）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；（２）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？ （３）若甲連續(xù)射擊5次,用ξ表示甲擊中目標(biāo)的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只全是紅球的概率；
（Ⅱ）3只顏色全相同的概率；
（Ⅲ）3只顏色不全相同的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，大正方形的面積是13，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形.直角三角形的較短邊長為2.向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在面積為S的△ABC的邊上取一點(diǎn)P，使△PBC的面積大于的概率是____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩名籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為。
（1）求乙投球的命中率。
（2）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：
（１）甲被選中的概率（２）丁沒被選中的概率

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案