拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)Q(4，0)，過(guò)F與x軸不垂直的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為N，若·=0，A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和為6．

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)設(shè)T為拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：TA、TF、TB的斜率成等差數(shù)列．

解：(Ⅰ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則N到準(zhǔn)線的距離為

(|AA′|+|BB′|)=[(x1+)+(x2+)]

=[(x1+x2)+p]=3①

由得,而N(),

則KNQ=.

∵=0,∴=-1，

∴(x1+x2)-8=2p，②

由①②得p=2，∴拋物線的方程為y2=4x．

(Ⅱ)設(shè)T(-1，t)，TA、TF、TB斜率分別為k1、k2、k3，直線AB：x=my+1，

由得y2-4my-4=0，∴y1y2=-4，

∴k1+k3=

=

=-t,

又∵k2= ，∴k1+k3=2k2,

∴k1、k2、k3成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（4，y）到焦點(diǎn)F的距離為5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OFM的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得拋物線方程為…（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
3
2
2
，則p的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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