設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若向量，試求的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)推斷出=0，利用向量的基本運算求得sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB，利用正弦定理把角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，代入余弦定理求得cosC的值，進(jìn)而求得C．
（Ⅱ）根據(jù)和的坐標(biāo)可求得的表達(dá)式，然后利用二倍角公式化簡整理，利用A的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍，進(jìn)而求得的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由題意得
即sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB
由正弦定理得c2=a2+b2-ab
再由余弦定理得
∵0＜C＜π，∴
（Ⅱ）∵
∴
=
=
∵，∴
∴
所以，故．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，向量的基本運算，三角函數(shù)的基本公式．綜合考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識整體把握．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，試求|
s
+
t
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：孝感模擬 題型：解答題

設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，試求|
s
+
t
|的取值范圍．

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設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，試求的取值范圍．

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設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，試求的取值范圍．

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設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若向量，試求的取值范圍．

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