設角A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,已知向量
m
=(sinA+sinC,sinB-sinA)
,
n
=(sinA-sinC,sinB)
,且
m
n

(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若向量
s
=(0,-1),
t
=(cosA,2cos2
B
2
)
,試求|
s
+
t
|
的取值范圍.
(Ⅰ)由題意得
m
n
=(sin2A-sin2C)+(sin2B-sinAsinB)=0

即sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB
由正弦定理得c2=a2+b2-ab
再由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

∵0<C<π,∴C=
π
3

(Ⅱ)∵
s
+
t
=(cosA,2cos2
B
2
-1)=(cosA,cosB)

|
s
+
t
|2=cos2A+cos2B=cos2A+cos2(
3
-A)

=
1+cos2A
2
+
1+cos(
3
-2A)
2
=
1
4
cos2A-
3
4
sin2A+1

=-
1
2
sin(2A-
π
6
)+1

0<A<
3
,∴-
π
6
<2A-
π
6
6

-
1
2
<sin(2A-
π
6
)≤1

所以
1
2
≤|
s
+
t
|2
5
4
,故
2
2
≤|
s
+
t
|<
5
2
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=(sinA+sinC,sinB-sinA)
n
=(sinA-sinC,sinB)
,且
m
n

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(Ⅱ)若向量
s
=(0,-1),
t
=(cosA,2cos2
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2
)
,試求|
s
+
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|
的取值范圍.

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