已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，ccosA=b
（I）求角C的大小，
（II）求sinA+sinB的取值范圍．
（I）由正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
=2R得：c=2RsinC，b=2RsinB，
∴ccosA=b變形為：2RsinCcosA=2RsinB，即sinCcosA=sinB，
又sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
∴sinCcosA=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
即sinAcosC=0，
又A和C為三角形的內(nèi)角，
∴A≠0，即sinA≠0，
∴cosC=0，
則C=
π
2
；
（II）∵C=
π
2
，∴A+B=
π
2
，
∴B=
π
2
-A，
則sinA+sinB
=sinA+sin（
π
2
-A）
=sinA+cosA
=
2
sin（A+
π
4
），
∵A∈（0，
π
2
），∴A+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），
∴sin（A+
π
4
）∈（
2
2
，1]，
則
2
sin（A+
π
4
）∈（1，
2
]，即sinA+sinB∈（1，
2
]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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