在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（B+C）=2sinB，b=
5
，c=3．
（1）求a的長；
（2）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，變形后利用正弦定理化簡得到a=2b，求出a的值即可；
（2）利用余弦定理表示出cosB，將a，b，c的值代入求出cosB的值，進(jìn)而求出sinB的值，再由a與c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）∵sin（B+C）=2sinB，B+C=π-A，
∴sinA=2sinB，
由正弦定理化簡得：a=2b，
則a=2b=2
5
；
（2）∵a=2
5
，b=
5
，c=3，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
20+9-5
12
5
=
2
5
5
，
∴sinB=
1-cos2B
=
5
5
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2
5
×3×
5
5
=3．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-3，0），過點(diǎn)F1作一條直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為A1，兩直線AB，A1B的斜率之積為-
16
25
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知D（m，0）為F1右側(cè)的一點(diǎn)，連AD，BD分別交橢圓左準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好過點(diǎn)F1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sin（x+π）sin（x+
3π
2
）+3cos2x
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：
（Ⅱ）若方程f（x）=a+2，x∈[-
π
4
，
π
4
]有兩解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（a2-a）lnx-x（a≤
1
2
）．
（1）若函數(shù)f（x）在2處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)g（x）=a2lnx2-x，若f（x）＞g（x）對?x＞1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a∈[-8，0]，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，0]上的最小值為7？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（1，
2
2
），離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)．
①當(dāng)直線OA，OB的斜率之和為
4
3
時（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k；
②求
MA
•
MB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，cosωx），
n
=（sinωx，
3
）（ω＞0），f（x）=
m
•
n
且y=f（x）圖象上一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
12
，2），與之相鄰的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（
7π
12
，-2）
（1）求y=f（x）的解析式
（2）求y=f（x）的遞增區(qū)間
（3）若x∈[0，
π
2
]時，求y=f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知算法程序如下：

若輸入變量n的值為3，則輸出變量S的值為
 
；若輸出變量S的值為30，則變量n的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案