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設集合S={A,A1,A2},在S上定義運算⊕:Ai⊕Aj=Ak,其中k為i+j被3除的余數,i,j∈{1,2,3},則使關系式(Ai⊕Aj)⊕Ai=A成立的有序數對(i,j)總共有( )
A.1對
B.2對
C.3對
D.4對
【答案】分析:由題目給出的新定義可知滿足關系式(Ai⊕Aj)⊕Ai=A成立的有序數對(i,j)應保證(i+j)除以3的余數加i后除以3等于0,分別取i=1,j=1,2,3;i=2,j=1,2,3;i=3,j=1,2,3驗證后即可得到答案.
解答:解:有定義可知滿足(Ai⊕Aj)⊕Ai=A成立的有序數對(i,j)應保證(i+j)除以3的余數加i后除以3等于0,
i=1,j=1,(1+1)除以3的余數是2,(2+1)除以3的余數是0;
i=1,j=2,(1+2)除以3的余數是0,(0+1)除以3的余數是1;
i=1,j=3,(1+3)除以3的余數是1,(1+1)除以3的余數是2;
i=2,j=1,(2+1)除以3的余數是0,(0+2)除以3的余數是2;
i=2,j=2,(2+2)除以3的余數是1,(1+2)除以3的余數是0;
i=2,j=3,(2+3)除以3的余數是2,(2+2)除以3的余數是1;
i=3,j=1,(3+1)除以3的余數是1,(1+3)除以3的余數是1;
i=3,j=2,(3+2)除以3的余數是2,(2+3)除以3的余數是2;
i=3,j=3,(3+3)除以3的余數是3,(3+3)除以3的余數是0.
所以滿足條件的數對有(1,1),(2,2),(3,3)共3對.
故選C.
點評:本題考查了元素與集合關系的判斷,是新定義題,解答的關鍵是對題意的理解,是基礎題型.
練習冊系列答案
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A.1
B.2
C.3
D.4

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A.1
B.2
C.3
D.4

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A.12個
B.8個
C.6個
D.4個

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A.1
B.2
C.3
D.4

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