【題目】四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，則由這10點(diǎn)構(gòu)成的直線中，有對(duì)異面直線．

【答案】423
【解析】解：首先我們確定四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)． 可以構(gòu)成的三棱錐個(gè)數(shù)（在這10點(diǎn)中取4個(gè)不共面的點(diǎn)的情況）
取出的4點(diǎn)不共面比取出的4點(diǎn)共面的情形要復(fù)雜，故采用間接法：
從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，
其中4點(diǎn)共面的情況有三類．
第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4C64種；
第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；
第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），
它的4頂點(diǎn)共面，有3種．
以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．
即這10個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成141個(gè)三棱錐，每個(gè)三棱錐中有3對(duì)異面直線，
所以則由這10點(diǎn)構(gòu)成的直線中，共有141×3=423對(duì)異面直線．
所以答案是：423
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

經(jīng)計(jì)算得到隨機(jī)變量K2的觀測值為8.333，則有%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)（臨界值參考表如下）．

P（K2≥K0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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10.828

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