已知，

（1）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)＝1時(shí)，求函數(shù)上的最小值和最大值；

（3）證明：對(duì)一切成立。


解：（1）對(duì)一切恒成立，即恒成立.也就是－在恒成立.      

令 ，

則，          

在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以－.　

（2）當(dāng)時(shí)， ，

，由得.         

①當(dāng)時(shí)，在上，在上

因此，在處取得極小值，也是最小值.  .

由于

因此，         

②當(dāng)，，因此上單調(diào)遞增，所以，  

（3）證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明,       

由(Ⅱ)知時(shí)，的最小值是，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，                               

設(shè)，則，易知

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

但從而可知對(duì)一切，都有成立.  


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