Question

如圖，圓心O與圓心O′相交于A、B，過A引直線CD，EF分別交兩圓于C、D、E、F，EC與DF的延長線相交于P，求證：∠P+∠CBD=180°．

Answer 1

證明：連接AB，
∵∠E與∠CBA是AC所對的圓周角，
∴∠E=∠CBA，
又四邊形ABDF內(nèi)接于⊙O′，
∴∠PFA=∠ABD，
∴∠E+∠PFE=∠CBA+∠ABD=∠CBD，
又∵∠E+∠P+∠PFE=180°，
∴∠P+∠CBD=180°．
分析：根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到兩個角∠E與∠CBA是相等的，根據(jù)四邊形ABDF內(nèi)接于⊙O′得到∠PFA與∠ABD相等，根據(jù)等量代換和三角形內(nèi)角和是180°，得到結(jié)果．
點評：本題題考查圓周角定理同弧所對的圓周角相等、圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)，本題是一個基礎(chǔ)題．