【題目】已知，函數(shù)的最小值為1.

(1)求的值；

(2)若，求實數(shù)的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）運用絕對值的三角不等式或運用絕對值的定義將其化歸為分段函數(shù)的最值問題來處理，求解時借助分段函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增，從而探求出在處取最小值；（2）先將不等式中的參數(shù)分離出來得到，再運用基本不等式或柯西不等式求最值：

（1）法一： ，

∵且，

∴，當時取等號，即的最小值為，

∴；

法二：∵， ∴，

顯然在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增，

∴的最小值為， ∴；

（2）法一：∵恒成立，∴恒成立，

，

當時， 取得最小值， ∴，即實數(shù)的最大值為；

法二：∵恒成立， ∴恒成立， 恒成立， ， ∴，即實數(shù)的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高職院校進行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語文、數(shù)學、英語三科，總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：

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男

女

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差；（結果精確到小數(shù)點后一位）

（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）
A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點P（x，y）滿足方程xy=1（x＞0）．
（Ⅰ）求動點P到直線l：x+2y﹣ =0距離的最小值；
（Ⅱ）設定點A（a，a），若點P，A之間的最短距離為2 ，求滿足條件的實數(shù)a的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F(xiàn)、G分別是AC、BC中點．
（1）求證：平面DFG∥平面ABE；
（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“一帶一路”的建設中，中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了幾口井，取得了地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料下表：

井號I

1

2

3

4

5

6

坐標

鉆探深度

2

4

5

6

8

10

出油量

40

70

110

90

160

205

（1）在散點圖中號舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸線方程為，求，并估計的預報值；

（2）現(xiàn)準備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計算出的的值（精確到0.01）相比于（1）中的值之差（即： ）不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計算結果： ）

（3）設出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1= ，a2= ，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N），數(shù)列{bn}滿足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ．
（1）求證：數(shù)列{bn﹣an}為等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；
（3）若當且僅當n=3時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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