Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，且．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-]上的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵已知，由正弦定理得 ，即 sin2A=sin2B． …（3分）
∴A=B，或A+B=（舍去），∴C=，則A=B=． …（6分）
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）=sin（x+A）+cosx=sin（x+）+cosx=sin（x+），…（10分）
∵x∈[-]，則 ≤x+≤． …（12分）
故當(dāng) x+=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（x+）取得最大值為 ． …（14分）
分析：（Ⅰ）由已知，利用正弦定理求得 sin2A=sin2B，故A=B，再由 C=，可得A和B的值．
（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為 sin（x+），根據(jù)x∈[-]，可得 ≤x+≤，由此求得f（x）的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，兩角和差的正弦公式，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．