設a是實數(shù)，有下列兩個命題：
p：空間兩點A（-2，-2a，7）與B（a+1，a+4，2）的距離|
AB
|＜3
10
．
q：拋物線y2=4x上的點M（
a2
4
，a）到其焦點F的距離|MF|＞2．
已知“￢p”和“p∧q”都為假命題，求a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：先由“￢p”和“p∧q”都為假命題，得出p為真命題，q為假命題，然后分別求解，取交集．
解答： 解：∵?p和p∧q都是假命題，∴p為真命題，q為假命題，
命題p為真：將A（-2，-2a，7）與B（a+1，a+4，2）代入|
AB
|＜3
10
化簡得，（a+3）2+（3a+4）2+（-5）2＜90，即a2+3a-4＜0，解得-4＜a＜1，
命題q：拋物線y2=4x上的準線為x=-1，q為假命題，則|MF|=
a2
4
+1≤2，解得-2≤a≤2，
故所求a的取值范圍為（-4，1）∩[-2，2]=[-2，1）．
點評：本題考查符合命題的真假判斷，注意“或且非“的真假性判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（2，3）則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

問題：當x∈（0，+∞）時，求x2+
2
x
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=
3
，∠B=60°，那么∠A等于（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，B=60°．
（Ⅰ）若a=3，B=
7
，求c的值；
（Ⅱ）若f（A）=sinA（
3
cosA-sinA），求f（A）的最大值．

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過點P（-1，4）作圓x2+y2-4x-6y+12=0的切線，則切線長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若直線3x-4y+12=0與兩坐標交點為A，B，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）已知圓過兩點A（3，1），B（-1，3），且它的圓心在直線3x-y-2=0上，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+y+2=0與直線y=2x平行，則這兩條直線之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x| y=
x2-4
 }，B={y|y=x2-2x}，則A∩B=（　�。�
A、{y|-2≤y≤2}
B、{x|x≥-1}
C、{y|-1≤y≤2}
D、{x|x≥2}

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