四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC＝2CD＝2，又PA＝PD，∠APD＝90°，E、G分別是BC、PE的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥PE；

(2)求二面角E－AD－G的大小．

答案：
解析：

　　解：解法一：

　　(1)如圖，取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OE

　　　2分

　　又E是BC的中點(diǎn)，

　　　4分

　　又OP∩OE＝0，

　　平面OPE．

　　而平面OPE，

　　　6分

　　(2)取OE的中點(diǎn)F，連結(jié)FG，OG，

　　則由(1)易知ADOG，又OEAD，

　　就是二面角E－AD－G的平面角　9分

　　

　　

　　即二面角E－AD－G的大小為45°．12分

　　解法二：

　　(1)同解法一．

　　(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

　　則A(1，0，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，1)，E(0，1，0)

　　　8分

　　設(shè)平面ADG的法向量為

　　由，

　　得

　　　10分

　　又平面EAD的一個(gè)法向量為

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2140/0018/6a0ce44cb1e14e0b2cb526a6d07a7a39/C/Image56.gif" width=153 height=44>

　　　11分

　　∴二面角E－AD－G的大小為45°．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB；
（3）求三梭錐D一ECB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上 PM=
13
PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011—2012學(xué)年浙江省海寧中學(xué)高二期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．

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