設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(3a-1)x2+[2a2-f′(2a)]x+(a2+2a-3).

(1)用a表示f′(2a)；

(2)若f(x)的圖像上有兩條與y軸垂直的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)a=2時，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值．

解：(1)因為f′(x)=x2-(3a-1)x+2a2-f′(2a)

則f′(20)=4a2-6a2+2a+2a2-f′(2a)，

得f′(20)=a

(2)由(1)得f′(x)=x2-(3a-1)x+2a2-a，由題可知方程x2-(3a-1)x+2a2-a=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=(3a-1)2-4(2a2-a)=(a-1)2＞0a≠1

(3)因為a=2，則f(x)++6x+5，

f′(x)=(x-2)(x-3)，

設(shè)f′(x)=0，解得x1=2,x2=3

x

0

(0,2)

2

(2,3)

3

f′(x)

 

+

0

-

 

f(x)

5

↑

極大值

↓

由上表可知，f(x)在[0，3]上最大值為f(2)=，最小值f(0)=5．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
92
x2+6x-a，
（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
12
)x-2，則其零點所在區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
1
2
)x-2，則其零點所在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性：
（II）求最小的實數(shù)h，使得對任意x∈[0，1]及任意實數(shù)t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
3
 
-3a
x
2
 
+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（I）求a，b的值；
（II）如果函數(shù)g（x）=f（x）+c有三個不同零點，求c的取值范圍．

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