Question

已知甲盒中裝有1，2，3，4，5號(hào)大小相同的小球各一個(gè)，乙盒中裝有3，4，5，6，7號(hào)大小相同的小球各一個(gè)，現(xiàn)從甲、乙盒中各摸一小球（看完號(hào)碼后放回），記其號(hào)碼分別為x，y，如果x+y是3的倍數(shù)，則稱摸球人為“好運(yùn)人”．
（Ⅰ）求某人能成為“好運(yùn)人”的概率；
（Ⅱ）如果有4人參與摸球，記能成為“好運(yùn)人”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理知為5×5，而滿足條件的x+y是3的倍數(shù)的情況可以通過(guò)列舉得到共8種情況，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意知每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，得到變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)公式得到分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型
設(shè)某人能成為“好運(yùn)人”的事件為A，
試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件數(shù)為5×5=25
而滿足條件的x+y是3的倍數(shù)的情況有1+5，2+4，3+3，3+6，4+5，5+4，2+7，5+7共8種情況．
∴P(A)=

8

25

（Ⅱ）由題意知每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的，
各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，
每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，
∴ξ\～B(4，

8

25

)，
即變量的分布列為
P(ξ=k)=

C

k 4

(

8

25

)k(

17

25

)4-k
∴Eξ=4×

8

25

=

32

25

．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．在學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)其積極探索的精神，從而實(shí)現(xiàn)自我的價(jià)值．