【題目】已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，它與雙曲線：交于點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點.

（1）求拋物線與雙曲線的標準方程；

（2）若斜率為的直線過點且與拋物線只有一個公共點，求直線的方程.

【答案】（1）拋物線方程為;雙曲線的方程為.（2）直線的方程為或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的準線過雙曲線的左焦點,可知拋物線開口向右,則設(shè)拋物線方程為,代入即可求得拋物線方程;由拋物線方程可得拋物線的準線方程,進而得雙曲線的,由雙曲線中的關(guān)系及代入,解方程可求得,即可得雙曲線的標準方程.

（2）討論直線的斜率和兩種情況:當時一定成立,由所過定點坐標可得直線方程;當時,聯(lián)立直線與拋物線方程,由判別式即可求得斜率,再由點斜式可得直線方程.

（1）因為拋物線的準線過雙曲線的左焦點,

設(shè)拋物線方程為

由拋物線過,代入可得

解得,所以拋物線方程為

拋物線的準線方程為,所以雙曲線的

同時將代入雙曲線方程,即 解方程組可得

所以雙曲線的標準方程為

（2）斜率為的直線過點且與拋物線只有一個公共點

當時,直線方程為,滿足題意

當時,直線可設(shè)為

則,化簡可得

由與直線拋物線只有一個公共點

可得

解得,所以直線的方程為

綜上可得直線的方程為或

練習冊系列答案
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（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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（1）求拋物線E的方程；

（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足OA⊥OB，設(shè)點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程．

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】甲與乙午覺醒來后，發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停止轉(zhuǎn)動，于是他們想借助收音機，利用電臺整點報時確認時間．

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【題目】已知圓C經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓C的方程；

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（1）現(xiàn)從乙班數(shù)學成績不低于 分的同學中隨機抽取兩名同學，求至少有一名成績?yōu)?/span> 分的同學被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于 分的優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

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