Question

（1）用輾轉相除法求840與1764的最大公約數．
（2）用秦九韶算法計算函數f（x）=2x⁴+3x³+5x-4當x=2時的函數值．

Answer 1

分析：（1）根據輾轉相除法的運算原則，結合1 764=840×2+84，840=84×10+0，此時余數為0，除數即為兩個數的最大公約數，可得答案；
（2）先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，將x=2代入并依次計算v₀，v₁，v₂，v₃，v₄的值，即可得到答案．

解答：解：（1）用輾轉相除法求840與1 764 的最大公約數．
1 764=840×2+84
840=84×10+0
所以840與1764 的最大公約數是84
（2）根據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4
從內到外的順序依次計算一次多項式當x=2時的值：
v₀=2   v₁=2×2+3=7  v₂=7×2+0=14   v₃=14×2+5=33  v₄=33×2-4=62
所以，當x=2時，多項式的值等于62

點評：本題考查的知識點是用輾轉相除法計算最大公約數，秦九韶算法，其中熟練掌握輾轉相除法及秦九韶算法的運算法則，是解答本題的關鍵．