Question

（本題滿分15分）已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

 

 

Answer 1

【答案】

  解： ∵

∴                              ………………… 2分

 ∴ ，                   ………………… 4分

（1）∵ 函數(shù)在處的切線方程為

∴                           ………………… 6分

解得：.                              ………………… 7分

（2）的定義域為＞         ………………… 8分

∵ 在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增

∴ ＞0在恒成立（允許個別點處等于零）

                                                 ………………… 9分

∵ ＞0（＞0）即＞0

令，則其對稱軸方程是.    

①  當(dāng)即時，在區(qū)間上遞增

∴在區(qū)間上有＞0，滿足條件. ………… 11分

②  當(dāng)＞0即＞0時，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，則（＞0）     ………………… 13分

解得：0＜                             ………………… 14分

          綜上所得，                               ………………… 15分

另解：

（2）的定義域為＞         ………………… 8分

∵ 在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增

∴ ＞0在恒成立（允許個別點處取到等號）

                                                 ………………… 9分

∵ ＞0（＞0）即（允許個別值處取到等號）

                                                ………………… 10分

令，則  ，      ………………… 11分

          因為，         

當(dāng)且僅當(dāng)即時取到等號.        ………………… 13分

所以                          ………………… 14分

          所以                                    ………………… 15分

 

【解析】略