Question

已知拋物線的焦點為，過點的直線與相交于兩點，點關于軸的對稱點為.
（Ⅰ）證明：點在直線上；
（Ⅱ）設，求的平分線與軸的交點坐標.

Answer 1

（Ⅰ）解:設,，的方程為，
由得，
從而，．                              ………2分
直線的方程為，即，
令，得，所以點在直線上.      　…………6分
（Ⅱ）解:因為  ，
故，解得，                  　…………9分
所以的方程為．
又由（Ⅰ）得 ，故直線的斜率為，
因而直線的方程為．                 ……12分
設的平分線與軸的交點為，
則到及的距離分別為 ，，
由，得，或（舍去），
所以的平分線與軸的交點為.

略