Question

設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄≥10，S₅≤15，則a₄的取值范圍是（　　）

• A．

  5

  2

  ＜a4≤4
• B．

  5

  2

  ≤a4＜4
• C．

  5

  2

  ＜a4＜4
• D．

  5

  2

  ≤a4≤4

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，給出兩個(gè)前n項(xiàng)和，寫出求前n項(xiàng)和的公式，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和等差數(shù)列的性質(zhì)整理出結(jié)果．

解答：解：∵單調(diào)遞增的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₄≥10，S₅≤15
∴

S4=4a1+ 4×3 2 d≥10 S5=5a1+ 5×4 2 d≤15

即

2a1+3d≥5 a1+2d≤3

∴

a4=a1+3d≥ 5-3d 2 +3d≥ 5+3d 2 a4=a1+3d=(a1+2d)+d≤3+d

∴

5+3d

2

≤a4≤3+d，5+3d≤6+2d，0＜d≤1
∴

5

2

＜a₄≤3+d≤3+1=4
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，同時(shí)考查了的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．