【題目】某校高一(2)班共有60名同學(xué)參加期末考試,現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績(均為整數(shù))分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段, ,…, ,畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖,請觀察圖形信息,回答下列問題:
(1)估計(jì)這次考試中數(shù)學(xué)學(xué)科成績的中位數(shù);
(2)現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組)為提高本班數(shù)學(xué)整體成績,決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí).若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分(以分?jǐn)?shù)段為依據(jù),不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)),則稱這兩組為“最佳組合”,試求選出的兩組為“最佳組合”的概率.
【答案】(1) 中位數(shù)為;(2) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,利用中位數(shù)的計(jì)算方法,即可得到中位數(shù)的值;
(2)列出所有的組合數(shù),得到基本事件的個(gè)數(shù),再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式,即可求解選出的兩組為“最佳組合”的概率.
試題解析:
(1)中位數(shù)在內(nèi).中位數(shù)為
(2)所有的組合數(shù):(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,4),(3,5),(3,6)
(4,5),(4,6)
(5,6)
,
符合“最佳組合”條件的有:(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,6)
,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓:及其上一點(diǎn).
(1)設(shè)圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)平行于的直線與圓相交于,兩點(diǎn),且,求直線的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)滿足:存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若,且滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足4Sn=an2+2an﹣3(n∈N*),則a2016=( )
A.4029
B.4031
C.4033
D.4035
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且2Sn=an2+an(n∈N*),設(shè)cn=(﹣1)n ,則數(shù)列{cn}的前2017項(xiàng)的和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長半軸為,短半軸為.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,離心率為方程的一根,長半軸為,短半軸為.若,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過橢圓上且位于軸左側(cè)的一點(diǎn)作圓的兩條切線,分別交軸于點(diǎn)、.試推斷是否存在點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;
(II)設(shè)點(diǎn)D在曲線上,且曲線在點(diǎn)D處的切線與直線垂直,試確定點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)且斜率大于0的直線與橢圓相交于點(diǎn), ,直線, 與軸相交于, 兩點(diǎn),求的取值范圍.
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