Question

1．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13π}{6}$）（x∈R），把函數(shù)f（x）的圖象向右平移 $\frac{10π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)g（x）圖象，則下面結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)g（x）的最小正周期為5π
• B． 函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)
• C． 函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，2π]上增函數(shù)
• D． 函數(shù)g（x）是奇函數(shù)

Answer 1

分析 求出平移變換后的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答 解：把函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13π}{6}$）（x∈R）的圖象向右平移 $\frac{10π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)g（x）=sin[$\frac{1}{5}$（x-$\frac{10π}{3}$）+$\frac{13π}{6}$]=-cos$\frac{1}{5}$x．
A、函數(shù)g（x）的最小正周期為=$\frac{2π}{\frac{1}{5}}$=10π，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=5kπ（k∈Z）對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x∈[π，2π]時(shí)，$\frac{1}{5}$x∈[$\frac{π}{5}$，$\frac{2π}{5}$]，則函數(shù)g（x）=-cos$\frac{1}{5}$x單調(diào)遞增，即函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，2π]上增函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．