已知(2x-
2
2
)9的展開(kāi)式的第7項(xiàng)為
21
4
．，則
lim
x-∞
（x+x2+…+xn）等于（　�。�
A．
3
4
B．
1
4
C．-
1
4
D．-
3
4
∵T7=
C69
23x•(-
2
2
)6=84×
1
8
•23x=
21
4
，
∴23x=
1
2
=2-1，
∴x=-
1
3
．
∴x+x2+…+xn=
x(1-xn)
1-x
=
-
1
3
[1-(-
1
3
)n]
1-(-
1
3
)
=-
1
4
[1-(-
1
3
)n]，
∴
lim
x-∞
（x+x2+…+xn）=
lim
x-∞
{-
1
4
[1-(-
1
3
)n]}=-
1
4
．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(2x-
2
2
)9展開(kāi)式的第7項(xiàng)為
21
4
，則實(shí)數(shù)x的值是-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南充一模）已知(2x-
2
2
)9的展開(kāi)式的第7項(xiàng)為
21
4
．，則
lim
x-∞
（x+x2+…+xn）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•宿松縣三模）已知二項(xiàng)式(2x-
2
2
)9(x∈R，x≠0)的展開(kāi)式的第7項(xiàng)為
21
4
，則
lim
n→∞
(x+x2+x3+…+xn)的值為
-
1
4
-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：柳州三模 題型：填空題

已知(2x-
2
2
)9展開(kāi)式的第7項(xiàng)為
21
4
，則實(shí)數(shù)x的值是-
1
3
．

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